100번 했는데 왜 안 나오죠?
당첨 확률이 1%라는 말은 한 번 뽑을 때마다 당첨 가능성이 1%라는 뜻입니다. 앞에서 99번 실패했다고 마지막 한 번의 확률이 100%로 바뀌지는 않습니다. 천장이나 보정이 없다면, 매번 다시 같은 출발선에 서는 셈입니다.
예를 들어 100번의 결과에 당첨이 0개인 사람도 있고, 1개인 사람도 있고, 2개 이상인 사람도 있습니다. “평균적으로 100번에 1개”라는 기대값은 많은 사람의 결과를 평균낸 이야기이지, 개인에게 한 개를 보장하는 약속이 아닙니다.
안 나올 확률부터 생각하면 쉬워집니다
한 번 실패할 확률은 99%입니다. 두 번 연속 실패할 확률은 0.99 × 0.99, 100번 모두 실패할 확률은 0.99를 100번 곱한 값입니다. 여기서 반대 사건을 이용합니다. 한 번 이상 당첨될 확률 = 1 − 한 번도 당첨되지 않을 확률입니다.
p = 한 번의 당첨 확률, n = 뽑기 횟수
1 − 0.99¹⁰⁰ ≈ 0.63397
‘이번엔 나올 때가 됐다’는 착각
독립적인 시행에서 과거 실패가 다음 성공을 밀어주지는 않습니다. 동전이 다섯 번 연속 앞면이 나왔어도 다음 뒷면의 확률은 여전히 50%입니다. 이전 결과 때문에 다음 결과가 달라질 것이라고 믿는 판단을 도박사의 오류라고 부릅니다.
다만 실제 서비스에 천장, 확률 상승, 비복원 추첨 같은 규칙이 있다면 독립 시행 가정이 성립하지 않습니다. 이 실험의 결과를 그대로 적용하지 말고 해당 서비스의 공개된 규칙을 확인해야 합니다.
숫자는 지출 한도를 대신 정해주지 않습니다
확률을 95% 이상으로 올려도 실패 가능성은 남습니다. 확률이 높아지는 것과 구매가 합리적인 것은 별개의 문제입니다. 이 실험은 실제 결제나 보상이 없는 학습용 시뮬레이션입니다. 횟수를 늘리기보다 미리 정한 비용과 시간 한도를 지키는 데 숫자를 활용해보세요.
계산 기준: 고정 확률의 독립 베르누이 시행. 시뮬레이션 결과는 매번 달라지며 이론값과 일치할 필요는 없습니다. 참고: Seeing Theory · Basic Probability