1%가 365번이면 365% 아닌가요?
처음 값이 100이라고 해보세요. 첫날 1% 늘면 101, 다음 날은 101의 1%가 늘어 102.01입니다. 늘어난 양도 다음 계산의 기준에 들어갑니다. 반대로 매번 처음 값인 100의 1%만 더한다면 하루에 정확히 1씩 늘고, 365일 뒤에는 465가 됩니다.
전자는 반복적인 곱셈, 후자는 반복적인 덧셈입니다. 같은 ‘매일 1%’라도 무엇의 1%인지를 명확히 해야 합니다. 원래 값에만 변화율을 적용하면 4.65배이고, 매일 변한 값에 다시 적용하면 약 37.8배입니다.
처음 값에만 적용한 배율 = 1 + n × 하루 변화율/100
1.01³⁶⁵ ≈ 37.783
작은 감소도 쌓입니다
하루 변화율을 −1%로 바꾸면 365일 뒤에는 처음의 약 2.6%만 남습니다. 증가와 감소는 대칭처럼 보이지만 기준이 바뀌기 때문에 결과가 단순히 상쇄되지 않습니다. 10% 오른 뒤 10% 떨어지면 1.1 × 0.9 = 0.99, 즉 처음보다 1% 낮습니다.
좋은 비유와 좋은 예측은 다릅니다
“하루 1% 성장하면 1년 뒤 37배”는 누적 변화의 원리를 설명하는 인상적인 비유입니다. 하지만 실력, 건강, 생산성에는 정확한 측정 단위가 없거나 성장의 한계가 있습니다. 매일 일정 비율로 발전한다고 가정할 이유도 없습니다. 그래프가 보여주는 수학적 곡선을 실제 사람의 발전 속도로 읽어서는 안 됩니다.
복리 상품에서도 확인할 조건
금융 상품에서는 수익률의 기간, 재투자 여부, 수수료, 세금, 손실 가능성을 함께 확인해야 합니다. 이 실험의 변화율은 하루 단위의 가상 수치입니다. 연간 금리를 입력하는 도구가 아니며 투자 수익을 예측하거나 특정 상품을 추천하지 않습니다.
계산 기준: 고정된 변화율의 이산 지수 모형. 점선은 동일한 처음 값에만 변화율을 적용한 비교선입니다. 참고: OpenStax · Exponential Functions.