حاسبة ومحاكاة مفارقة عيد الميلاد

هل يكفي 23 شخصاً لتجاوز احتمال تطابق يوم الميلاد 50٪؟ غيّر حجم المجموعة وقارن توقعك.

الصيغة ومثال محلول

قارن كل الأزواج

في مجموعة من 23 شخصاً توجد 23 × 22 ÷ 2 = 253 مقارنة بين أزواج مختلفة. هذا أكثر من 22 مقارنة بينك وبين الآخرين فقط.

ابدأ بعدم وجود تطابق

يمكن أن يكون يوم الأول أي يوم. يتجنب الثاني يوماً مستخدماً باحتمال364/365، والثالث يومين باحتمال363/365، وهكذا. نضرب الاحتمالات ثم نطرح الناتج من الواحد. مع23 شخصاً يكون احتمال تطابق واحد على الأقل نحو50.7٪.

سؤال آخر ونتيجة أخرى

إذا كنت أحد23 شخصاً، فاحتمال مشاركة أحد الآخرين يوم ميلادك هو 1 − (364/365)²²، أي نحو5.9٪. تطابق أي شخصين يختلف عن تطابق شخص معك تحديداً. المحاكاة تعرض الحدث الأول ولا تتنبأ بميلاد أشخاص حقيقيين.

الافتراضات والحدود

نفترض365 يوماً متساوية الاحتمال واستقلال أعياد الميلاد. نستبعد اليوم الكبيس والموسمية والتوائم. مع366 شخصاً يصبح التطابق مؤكداً في هذا النموذج. الأرقام في المحاكاة رموز لأيام افتراضية وليست بيانات أشخاص.

هذا نشاط تعلّم وليس تقييماً موثقاً للقدرات.