احتمال نجاح واحد على الأقل

هل تكرار محاولة احتمال نجاحها 1٪ مئة مرة يضمن النجاح؟ توقّع قبل كشف الحساب.

الصيغة ومثال محلول

المتوسط ليس ضماناً

عندما يكون احتمال كل محاولة مستقلة 1٪، يكون العدد المتوقع للنجاحات في مئة محاولة واحداً. لكن مجموعة واحدة قد تتضمن صفراً أو نجاحاً واحداً أو عدة نجاحات. متوسط مجموعات كثيرة لا يضمن نتيجة مجموعتك.

احسب الحدث المعاكس

احتمال فشل محاولة واحدة هو 0.99. واحتمال فشل مئة محاولة مستقلة هو 0.99¹⁰⁰، أي نحو 36.6٪. طرحه من الواحد يعطي نحو 63.4٪ لنجاح واحد على الأقل. الصيغة العامة هي 1 − (1 − p)ⁿ، حيث p احتمال المحاولة بصيغة عشرية.

العشوائية لا تتذكر الماضي

إذا ظهر وجه العملة العادلة خمس مرات، يبقى احتمال الوجه الآخر في الرمية المستقلة التالية 50٪. الاعتقاد بأن النتيجة الأخرى «حان دورها» لا يغيّر الاحتمال. أعد المحاكاة لملاحظة تقلب العينات الصغيرة.

الافتراضات والحدود

نفترض احتمالاً ثابتاً واستقلال المحاولات. الضمانات وتزايد الاحتمال والسحب دون إرجاع تحتاج نموذجاً آخر. لا توجد مدفوعات أو جوائز أو مكافآت حقيقية في المحاكاة. ارتفاع الاحتمال ليس مبرراً لزيادة الإنفاق.

هذا نشاط تعلّم وليس تقييماً موثقاً للقدرات.